40多年前，诺贝尔物理学奖得主、麻省理工学院理论物理学家弗朗克·维尔切克命名了一种仅二维空间中存在的准粒子为任意子(anyon)，这种粒子的交换可以产生任意相位。任意子在时空中编织的时间线如同上古时期的“结绳记事”一般，能够稳定记录下编织的次序，有望用于实现能够对抗干扰的量子计算机。

近日，清华大学交叉信息研究院邓东灵研究组与浙江大学物理学院王浩华、宋超研究组等合作，在超导系统中首次制备了斐波那契非阿贝尔拓扑态并模拟了斐波那契任意子的编织操作，实现了非阿贝尔任意子的数字化量子模拟。

这里，我们首先需要了解一下量子理论。1900年，德国物理学家马克斯·普朗克提出了著名的“量子论”，主要研究物质世界微观粒子运动规律，包括原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质。量子理论将自然界中的基础粒子分为玻色子和费米子两种，交换两个基础粒子的位置会导致系统波函数产生+1(玻色子，如光子)或-1(费米子，如电子)的相位。这是由于在三维空间中，绕粒子的环路可以在不经过该粒子的情况下连续变形至消失，限制了系统在基础粒子交换两次后必须回到最初的状态。而二维空间中则无此限制，阿贝尔任意子的交换可以产生包括无理数在内的相位，而非阿贝尔任意子的交换甚至直接改变波函数振幅，其交换位置的过程被称作编织(braiding)。

作为一种新的奇异粒子，任意子的理论基础可以追溯到狄拉克。许多新奇的物理现象，如分数量子霍尔效应，都可以被任意子理论描述。除了作为基础理论的价值之外，著名狄拉克奖得主亚历克谢·基塔耶夫在1997年提出非阿贝尔任意子可以被用于拓扑量子计算。其中量子门由非阿贝尔任意子的编织实现，量子逻辑比特的测量由任意子的融合(fusion)完成。任意子的拓扑性质使得这种量子计算机天生对局域错误免疫，提供了硬件层面的容错量子计算方案，非阿贝尔任意子或许将是未来建立量子计算机的有效方案。

在量子计算中，噪音和扰动会导致量子计算机出错，我们可以将量子信息编码到非阿贝尔任意子的世界线中来对抗这些噪音和扰动。量子计算机将二进制信息编码为量子比特，量子比特可以取 1、0 或两者的叠加值。各种物理系统都可以充当量子比特，包括离子、光子和由超导材料制成的微小元件。量子计算的过程中量子比特会纠缠起来，它们的状态就相互依赖。通过某种算法对它们进行操作后，结果通过测量其最终状态读出。

问题在于，环境中的随机噪声会在计算过程中改变量子比特的状态，从而降低计算的可靠性。这种情况也可能发生在传统计算机中，但在那里，这个问题相对容易解决，譬如，保留每个比特的多个副本，并按照多数规则分配其值。然而，这对量子比特不起作用，因为量子力学禁止复制未知的量子态，而量子计算的一般要求量子比特状态在计算过程中保持未知。因此，研究人员不得不寻找其它的纠错方法。

为了构造能抵抗错误的量子比特，亚历克谢·基塔耶夫就曾指出，有可能从称为马约拉纳粒子的假想实体创建容错量子比特，马约拉纳粒子由物理学家埃托雷·马约拉纳于 1937 年首次提出，它们具有一种特殊性质：它们是自己的反粒子。没人知道马约拉纳粒子是否以基本粒子的形式存在，但它们原则上可以从电子的集体状态中产生(称为准粒子)。这些马约拉纳准粒子可能作为电子缺陷态，位于由(例如)靠近超导体的半导体制成的量子纳米线的末端。这些缺陷态被称为马约拉纳零能模(MZM)，它们属于一类称为非阿贝尔任意子的假设(准)粒子。

迄今为止，尽管存在多种理论方案，但是实验制备斐波那契非阿贝尔拓扑态以及实现斐波那契任意子的编织操作十分困难。为此，邓东灵研究组与浙江大学超导量子计算团队合作，制备调试了分别包含11×11和6×6个量子比特的两块量子芯片，首先成功完成了一种更为简单的非阿贝尔任意子——伊辛(Ising)任意子的数字量子模拟。

根据邓东灵介绍，他们的实验通过量子线路的方式在超导量子芯片上构造了变形表面码模型的基态，分别利用芯片原有的空位和编码变形的方式定义了投影伊辛任意子。其中最复杂的基态通过68个超导量子比特上的43层量子线路制备，并通过继续施加不同泡利算符集合的方式验证了该模型中不同任意子之间的融合规则，其实验结果符合全部理论预测。该项实验进一步利用马约拉纳跟踪和编码变形的方式来实现非阿贝尔任意子的编织过程，并据此定义了拓扑量子逻辑比特和相应的拓扑量子逻辑门。该项工作最终在68和30个超导量子比特上分别实现了保真度84.4%的两逻辑比特贝尔态和保真度77.1%的三逻辑比特GHZ态。

在这之后，邓东灵研究组与浙江大学超导量子计算团队继续合作完成了斐波那契任意子的量子模拟。该实验采用弦网凝聚模型，通过几何变换使得超导量子芯片方形格子上的量子比特与弦网模型中蜂窝形状的“弦”相吻合。在该模型中，系统哈密顿量由所有涡旋算符和所有块算符之和构成，基态中所有的弦均为闭合，而激发态中斐波那契任意子分布在开弦的两端。该实验使用了27个超导量子比特，单(双)比特门平均精度分别为99.96%和99.5%，通过115层量子线路制备了系统基态。

在制备基态之后，实验通过将系统分成不同区域的方法测量了拓扑纠缠熵，所得结果与理论预言吻合。在此基础上，实验通过弦算符操作产生了两对斐波那契任意子并展示了其编织操作。实验还设计了多种不同的编织次序来测试斐波那契任意子的特性，分别为：斐波那契任意子与其反粒子湮灭;编织改变融合结果;对应编织次序融合结果相同验证Yang-Baxter方程;测量斐波那契任意子的量子维度。实验所得结果均与理论预测吻合得很好，其中实验测得斐波那契任意子量子维度为1.598，十分接近理论预言的黄金分割率1.618。

2024年7月1日，邓东灵与其合作者将相关研究成果以“超导量子处理器上斐波那契任意子的非阿贝尔编织”(Non-Abelian braiding of Fibonacci anyons with a superconducting processor)为题，在线发表于Nature Physics杂志。

与此同时，谷歌公司与合作者也用类似方案实现了非阿贝尔伊辛任意子的量子模拟，两项研究分别独立地基于人工制备的量子波函数观测到非阿贝尔统计现象，具有重要意义。对比谷歌的芯片，邓东灵与其合作者的实验使用的超导量子芯片处理器具有更优的量子比特集成数、相干性和量子门保真度等关键指标性能。不同于玻色子、费米子以及阿贝尔任意子，该项实验所模拟的伊辛任意子不同的编织方式可以改变融合结果，定义了拓扑保护的量子逻辑比特和量子逻辑门，为真正实现容错量子计算迈出了重要一步，也为探索奇异的非阿贝尔拓扑态提供了新方法。( 文/王超 )

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